Sekolah Olimpiade

• by Mas Admin
• 0
• Posted on 16 Juli 202013 Agustus 2024

DIMENSI

Cara suatu besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok (PaMaWa SuKu JumInten). Kuncinya buat seluruh besaran dalam besaran pokok. Simbol atau lambang dimensi dapat dilihat pada link pembahasan BESARAN

Bagi anda yang sudah mahir dan hafal satuan fisika, berfikirnya dapat dibalik yaitu dari satuan kemudian dicari dimensinya ♥

Fungsi dimensi :

1. Mengungkap kesamaan dari besaran yang kelihatannya berbeda
   misal :
   kesetaraan antara Usaha dan Energi
   Usaha            W = F . s
   Dimensi Usaha
   [usaha] = [massa] .[percepatan].[perpindahan]
   = M.(LT^-2)L
   = M L²  T^-2
   Energi
   
   Dimensi Energi
   [Energi] = [massa].[kecepatan]²
                = M.L² T^-2
   Dimensi besaran Usaha sama dengan dimensi besaran Energi sehingga :besaran usaha = besaran energi
2. Menganalisis kebenaran suatu persamaan
   Misal:
   Selidiki dengan analisiS dimensi apakah persamaan berikut salah atau mungkin benar?
   v_t = v_o + a.t
   L.T^-1 = LT^-1 + LT^-2.T
   LT^-1 = LT^-1 + LT^-1
   LT^-1 = 2. LT^-1
   Angka 2 merupakan konstanta tanpa dimensi sehingga dapat ditulis
   LT^-1  = LT^-1
   Artinya persamaan di atas benar
3. Membuat Persamaan
   Dengan menggunakan analisis dimensi tentukan persamaan periode (T) dari sebuah bandul sederhana. Periode bandul tersebut bergantung pada besaran-besaran berikut: massa beban bandul m, panjang bandul l dan percepatan gravitasi g.
   Jawab
   T ~ m       T ~ l       T ~ g
   Agar tanda ~ dapat menjadi =, maka ruas kanan harus dikalikan dengan sebuah konstanta k. Sehingga persamaannya menjadi
   T = k . m^x . l^y . g^z
   k = konstanta tanpa dimensi
   T = M.L.(LT^-2)
   M⁰ L⁰ T¹ = (M)^x (L)^y (L.T^-2)^z
   M⁰ L⁰ T¹ = M^x L^y L^z T^-2z
                 = M^x L^y+z T^-2zX = 0          y + z = 0          -2z = 1
   y = -z                z = -½
   y = ½T = k.m^o.l^1/2.g^-1/2
   Jadi persamaan periode dapat ditulis
   

Latihan Soal

1. Perpindahan suatu benda dapat dinyatakan dengan persamaan x = kt³. Tentukan dimensi k tersebut.
   jawab: [LT^-3]
2. Tentukan dimensi besaran-besaran berikut!
   a. Gaya = massa x percepatan
   b. Torsi = gaya x jarak
   c. Usaha = gaya x jarak
   d. Tegangan permukaan = gaya/ panjang
   e. Energi potensial = massa x percepatan x jarak
   f. Frekuensi = 1/ waktu
   g. Impuls = gaya x waktu
   h. Kecepatan sudut = sudut/ waktu
   jawab: [a. MLT^-2 ; b. ML²T^-2; c. ML²T^-2;  d. MLT^-1; e. ML²T^-2; f. MT^-2; g. T^-1; h. T^-1]
3. Selidiki apakah kedua besaran berikut setara?
   a. Usaha dan energi potensial
   b. Momentum dan impuls (momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan)
   c. Tekanan dan gaya.
   jawab: [a. setara; b. setara; c. tidak.]
4. Selidiki dengan analisis dimensi apakah persamaan-persamaan berikut tepat?
   a.                  c. λ = v.t
   b. v = s.t                                  d. 
   jawab: [a. tepat; b. tidak; c. tepat; d. tidak]
5. Perpindahan suatu partikel ketika bergerak dengan percepatan tetap adalah fungsi dari waktu t dan percepatan a. Perpindahan itu dapat dinyatakan dengan s = k.a^m.tⁿ, dengan k adalah konstanta tanpa dimensi. Hitunglah m dan n terlebih dahulu kemudian nyatakan persamaan perpindahan itu.
   jawab: [m = 1 n =2; s= k.a¹.t²]
6. Sebuah batu diikat pada ujung sebuah kawat. Ujung lainnya diputar sehingga batu bergerak melingkar mendatar. Gaya tegang kawat F bergantung pada massa batu m kelajuan batu v jari-jari lintasan r. Gaya ini dapat dinyatakan dengan F= k.m^x.v^y.r^z, , dengan k adalah konstanta tanpa dimensi. Tentukan nilai x, y dan z! Nyatakan ulang persamaan gaya tegang dalam kawat!
   jawab: [x = l; y =2; z =-1; F= k m¹v²r^-1]